基于重构算子的 Stokes 问题压力鲁棒嵌入不连续 Galerkin 方法
数值分析
2023-07-07 v1 数值分析
摘要
用于 Stokes 问题的嵌入不连续 Galerkin (EDG) 有限元方法在单元上给出点态无散度近似速度。然而，近似速度不是 H(div) 协调的，并且可以证明这正是 EDG 方法不具备压力鲁棒性（即速度误差依赖于连续压力）的原因。在本文中，我们提出一种局部重构算子，将离散无散度试探函数映射为精确无散度试探函数。该局部重构算子仅通过改变离散化的右端项来恢复压力鲁棒性，类似于 Lederer 等人（SIAM J. Numer. Anal., 55 (2017), pp. 1291--1314）近期为 Taylor--Hood 与 mini 元所引入的重构算子。我们给出离散化的先验误差分析，展示了速度误差的最优收敛阶与压力鲁棒性。这些结果由数值算例验证。本研究的动机在于，所得 EDG 方法将不连续 Galerkin 方法的灵活性与连续 Galerkin 方法的计算效率以及压力鲁棒有限元方法的精度相结合。
引用
@article{arxiv.2002.04951,
title = {A pressure-robust embedded discontinuous Galerkin method for the Stokes problem by reconstruction operators},
author = {Philip L. Lederer and Sander Rhebergen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.04951},
year = {2023}
}