一种用于 Brinkman 方程的均匀且压力鲁棒的 enriched Galerkin 方法
数值分析
2024-04-02 v1 数值分析
摘要
本文提出了一种基于 EG 速度空间与压力空间、具有最少自由度的压力鲁棒 enriched Galerkin（EG）方法，用于求解 Brinkman 方程。速度空间由线性 Lagrange 多项式在每个单元上由一个不连续、分片线性且均值为零的向量函数 enrichment 构成，而压力由分片常数函数逼近。我们在本文中推导、分析并比较了两种 EG 方法：标准方法与鲁棒方法。标准方法要求网格尺寸小于粘性参数才能产生稳定且准确的速度解，这在水文（Darcy） regime 中不切实际。因此，我们通过引入速度重构算子并将 EG 速度函数替换为重构速度，提出了压力鲁棒方法。该鲁棒方法得到的误差估计与压力项无关，并展现出从 Stokes 到 Darcy regime 的均匀性能，同时保持最少自由度。我们证明了标准与鲁棒 EG 方法的适定性及误差估计。最后我们通过二维与三维算例的数值实验确认了理论结果，并比较了各方法的性能以说明鲁棒方法的必要性。
引用
@article{arxiv.2307.04330,
title = {A uniform and pressure-robust enriched Galerkin method for the Brinkman equations},
author = {Seulip Lee and Lin Mu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.04330},
year = {2024}
}