面向耦合 Navier-Stokes 与热方程的压力鲁棒性丰富 Galerkin 有限元方法
计算工程、金融与科学
2025-12-19 v1
摘要
我们提出一种用于 Boussinesq regime 中的不可压 Navier-Stokes 方程和热方程的压力鲁棒性丰富 Galerkin (EG) 有限元方法。对于 Navier-Stokes 方程，EG 公式将连续拉格尔数字元素与每个单元中不连续的丰富向量相结合，用于速度空间，采用分片常数压力空间，并且可在标准有限元框架内高效实现。为实现压力鲁棒性，我们构建将离散 EG 速度场映射到恰好无散度、 -conforming 场的速度重构算子。特别地，我们基于四边形网格上的 Arbogast-Correa (AC) 混合有限元空间开发了重构方法，并证明所得方案即使在高度扭曲网格上也保持稳定和准确。对耦合 Navier-Stokes-Boussinesq 系统的非线性采用多种迭代策略，包括 Picard 迭代和 Anderson 加速迭代；数值研究表明，Anderson 加速在本框架内对高 Rayleigh 数流动实现稳健且高效的收敛。通过一组基准问题和应用导向的测试案例评估了该方法的性能。这些数值实验凸显了压力鲁棒性 EG 方法作为处理复杂几何中耦合流动与热传导的灵活且准确的工具的潜力。
引用
@article{arxiv.2512.16716,
title = {Pressure-robust enriched Galerkin finite element methods for coupled Navier-Stokes and heat equations},
author = {Sanjeeb Poudel and Sanghyun Lee and Lin Mu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.16716},
year = {2025}
}