用于具有连续压力有限元且具有压力鲁棒性的 Stokes 离散化的无散度重构算子
数值分析
2016-09-14 v1
摘要
不可压缩 (Navier-)Stokes 方程的经典 inf-sup 稳定混合有限元不是压力鲁棒的，即其速度误差依赖于连续压力。然而，正如最近针对几种具有不连续离散压力的 inf-sup 稳定 Stokes 元所展示的，仅对 Stokes 离散化的右端项进行修改即可恢复压力鲁棒性。在本文中，该思想被推广至具有连续离散压力的低阶和高阶 Taylor-Hood 元与 mini 元。为了修改右端项，构造了一个速度重构算子，该算子将离散无散度测试函数映射为精确无散度函数。该重构基于顶点补丁上的局部 协通量平衡，并满足特定的正交性质以提供一致性和最优先验误差估计。不可压缩 Stokes 和 Navier-Stokes 方程的数值算例证实，新的压力鲁棒 Taylor-Hood 元和 mini 元以最优阶收敛，并且在连续压力相对较大时显著优于这些元的经典版本。
引用
@article{arxiv.1609.03701,
title = {Divergence-free Reconstruction Operators for Pressure-Robust Stokes Discretizations With Continuous Pressure Finite Elements},
author = {Philip L. Lederer and Alexander Linke and Christian Merdon and Joachim Schöberl},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.03701},
year = {2016}
}