黎曼、共形与射影几何中的特殊曲线及可积性
微分几何
2020-01-08 v2 广义相对论与量子宇宙学
数学物理
math.MP
摘要
我们给出了仿射、伪黎曼、共形和射影几何中未参数化测地线（或称特殊曲线）的新刻画。这是一种移动关联关系的类型。该刻画被用于提供一个非常一般的理论与构造，用以得到沿曲线必然守恒的量。该形式体系立即给出这些曲线首次积分的显式公式。Killing 张量与共形 Killing 张量的通常作用作为特例被恢复，但该构造表明显著更大类的方程解也给出曲线首次积分。特别地，来自第一类 BGG 方程类的方程的任意正规解均可给出此类守恒量。对某些方程，正规性条件并不需要。对于伪黎曼与共形几何中的无处为零曲线，有额外结果可用。我们提供此类曲线的一个基本 tractor 值不变量，且该量平行当且仅当该曲线是一条未参数化共形圆。
引用
@article{arxiv.1806.09830,
title = {Distinguished curves and integrability in Riemannian, conformal, and projective geometry},
author = {A. Rod Gover and Daniel Snell and Arman Taghavi-Chabert},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.09830},
year = {2020}
}
备注
v1: 48 pages, v2: 51 pages, section 6 on conserved quantities expanded, one reference added, abstract and introduction changed accordingly