浅水方程的通量向量分裂格式及其在非结构网格上的高阶推广

我们遵循 Toro 与 Vázquez 最初针对可压缩 Euler 方程提出的方法，给出了一维与二维浅水方程的一种平流-压力通量向量分裂方法。所得的一阶格式极为简单，其精度与鲁棒性可与结合完整非线性 Riemann 求解器的复杂 Godunov 迎风方法相媲美。该技术将整个系统拆分为两个子系统，即平流系统与压力系统。所求数值通量由各子系统的通量给出。这一基本方法在二维非结构网格上推广后，构成了依据 ADER 方法构造非常高阶精度数值格式的基石。所提数值格式在一维与二维空间上通过一套精心选取并带有参考解的测试问题进行了系统评估。该格式的适用性通过太平洋海啸波传播的模拟得以展示。