Jordan 标准型在对流-压力分裂 Euler 求解器中的应用

在本研究中，我们分析了包含真实弱双曲型对流子系统的对流-压力分裂 Euler 通量函数。如果一个系统的所有特征值均为实数且不存在完整的线性无关（LI）特征向量集，则称该系统为真实弱双曲型的。为了构建基于通量差分分裂（FDS）框架的上风求解器，我们需要生成完整的 LI 特征向量集。这可以通过添加广义特征向量来实现，广义特征向量可由 Jordan 标准型理论计算得到。一旦获得了完整的 LI 广义特征向量集，我们便可在对流-压力分裂框架下构建上风求解器。由于广义特征向量并非唯一，我们格外小心以确保广义特征向量在两种新开发的数值方案的最终公式中均无直接贡献。第一种方案基于 Zha 和 Bilgen 型分裂方法，第二种基于 Toro 和 Vázquez 分裂方法。两种方案均在多个一维基准测试问题上进行了测试，其中一种还在涉及激波不稳定性的典型二维测试问题上进行了测试。结果表明，基于 Jordan 标准型的广义特征向量概念在处理所考虑的 Euler 系统的真实弱双曲型部分时是有效的。