双曲型守恒律的主动通量方法 -- 流量向量分割与保持边界：一维情形
数值分析
2024-11-05 v2 数值分析
摘要
主动通量 (AF) 方法是一种紧凑的高阶有限体积方法，独立演化单元平均值和单元界面点值。在方法的时间层框架内，点值可基于雅可比分割 (JS) 更新， Incorporating upwind 思想。然而，这些基于 JS 的 AF 方法由于对 upwind 方向估计不准确，在非线性问题中遇到跨音问题。本文提议使用流量向量分割进行点值更新，为解决跨音问题提供了自然且一致的补救方案。为提高鲁棒性，本文还发展了针对一维双曲型守恒律的保持边界 (BP) AF 方法。考虑两种情况：标量情形下保持最大值原理，以及可压缩 Euler 方程组中保持正密度和压力的情形。高阶 AF 方法中单元平均值的更新可重写为使用原始高阶通量和稳健低阶（局部 Lax-Friedrichs 或 Rusanov）通量的凸组合，通过选择合适的低阶通量量来强制实现期望的边界。点值更新也采用类似的混合策略。 conducted for several challenging benchmark tests to verify the accuracy, BP properties, and shock-capturing ability of the methods.
引用
@article{arxiv.2405.02447,
title = {Active flux methods for hyperbolic conservation laws -- flux vector splitting and bound-preservation: One-dimensional case},
author = {Junming Duan and Wasilij Barsukow and Christian Klingenberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.02447},
year = {2024}
}
备注
A more elaborate version, based on this preprint and arXiv:2407.13380 can be found as arXiv:2411.00065. 31 pages, 19 figures