Active Flux 向任意阶精度的推广
数值分析
2023-01-11 v2 数值分析
摘要
Active Flux 是近年来发展起来的一种求解双曲型守恒律的数值方法。其经典自由度包括单元平均值与单元界面处的点值。后者在相邻单元间共享，从而导出全局连续的重构。点值的更新包含迎风处理，但无需求解黎曼问题。单元平均值的更新需要在单元界面处进行通量积分，这可直接利用点值立即完成。本文探讨了在保持全局连续性思想的同时，将 Active Flux 推广至任意高阶精度的不同途径。我们建议或者扩大模板而保持相同自由度，或者增加点值数目，或者引入高阶矩作为新的自由度。这些推广具有不同的性质，并反映了关于 Active Flux 与有限体积、有限差分及有限元方法族之间关系的不同视角。
引用
@article{arxiv.2208.14476,
title = {Extensions of Active Flux to arbitrary order of accuracy},
author = {Rémi Abgrall and Wasilij Barsukow},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.14476},
year = {2023}
}