一种用于守恒律的有限元-有限体积混合方法
数值分析
2023-01-10 v2 数值分析
摘要
我们提出了一种基于解连续逼近的任意高阶精度守恒律数值方法。其自由度为单元界面处的点值与单元内部解的各阶矩。在最低（阶）精度下，该方法退化为 Active Flux 方法。矩的更新通过直接将守恒律在单元上积分、分部积分并利用跨单元界面的连续性而立即实现。我们提出了两种点值随时间更新的方式：一是先导出半离散方法，利用有限差分型公式逼近空间导数，并以例如 Runge-Kutta 格式对该方法积分；二是采用基于特征的更新，其受原始（全离散）Active Flux 方法启发。我们分析了所得方法的稳定性与精度。
引用
@article{arxiv.2208.14477,
title = {A hybrid finite element - finite volume method for conservation laws},
author = {Rémi Abgrall and Wasilij Barsukow},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.14477},
year = {2023}
}