时间分数阶扩散偏微分方程的数值守恒律

本文第一部分给出了判定任意时间分数阶扩散方程守恒律的充分条件。满足这些条件离散类比的数值方法具有逼近连续守恒律的守恒律。在文章第二部分，我们提出一种将空间有限差分法与时间谱积分器相结合的方法。该时间积分器已在文献中用于求解阶数为 $\alpha\in(0,1)$ 的Caputo分数阶导数的时间分数阶方程，本文将其推广以逼近任意阶的Caputo和Riemann-Liouville分数阶导数。我们将该方法应用于具有Riemann-Liouville分数阶导数的亚扩散和超扩散方程，并推导其守恒律。最后，我们给出一系列数值实验以展示该方法的收敛性及其守恒性质。