求解时间分数阶扩散-波动方程初值问题与初边值问题的统一方法

我们重访时间分数阶扩散-波动方程，其中时间导数阶数为 $2 \nu$ 且 $0 < \nu \le 1$。当 $0 < \nu \le \frac{1}{2}$ 时方程行为“类扩散”（相应地，当 $\frac{1}{2} < \nu \le 1$ 时“类波”）。考虑了两类时间分数阶导数，即 Caputo 导数与 Riemann-Liouville 导数。初值问题与初边值问题被研究并通过嵌入法以统一方式处理。引入了一个双参数辅助函数并研究了其性质。时间分数阶扩散方程被用于生成新的概率分布族，其中包含正态分布作为特例。