与广义 Riemann-Liouville 分数阶导数相关的时空分数阶反应 - 扩散方程

本文研究了一个统一分数阶反应 - 扩散方程的计算解，该方程是通过将标准扩散方程中的一阶时间导数替换为 Hilfer 等人定义的广义 Riemann-Liouville 分数阶导数，将二阶空间导数替换为 Riesz-Feller 分数阶导数，并添加函数 $\phi(x,t)$ 而得到的。解是通过应用 Laplace 变换和 Fourier 变换推导出来的，以 Mittag-Leffler 函数表示的紧凑封闭形式给出。本文获得的主要结果是对 Mainardi 等人早先获得的时空分数阶扩散方程基本解的优雅推广，以及对 Tomovski 等人最近给出的结果的推广。最后，还研究了与有限数量的 Riesz-Feller 空间分数阶导数相关的推导结果的推广。