用 H-函数表示分数阶反应扩散方程的解
概率论
2008-09-16 v2 经典分析与常微分方程
统计理论
统计理论
摘要
本文致力于研究一个统一的分数阶反应扩散方程的解，该方程以 Caputo 导数作为时间导数，以 Riesz-Feller 分数阶导数作为空间导数。通过应用拉普拉斯变换和傅里叶变换，以闭合形式导出了用 H-函数表示的解。所得结果具有一般性，并包含了先前许多作者研究的结果，特别是 Mainardi 等人 (2001, 2005) 关于时空分数阶扩散方程基本解的结果，以及 Saxena 等人 (2006a, b) 关于分数阶反应扩散方程的结果。使用 Riesz-Feller 导数的优点在于，包含该导数的分数阶反应扩散方程的解包含了时空分数阶扩散的基本解，而该基本解本身是中性分数阶扩散、空间分数阶扩散和时间分数阶扩散的推广。这些特殊类型的扩散可以解释为随时间演化的空间概率密度函数，并可以用 H-函数以紧凑形式表示。
引用
@article{arxiv.0704.0329,
title = {Solutions of fractional reaction-diffusion equations in terms of the H-function},
author = {H. J. Haubold and A. M. Mathai and R. K. Saxena},
journal= {arXiv preprint arXiv:0704.0329},
year = {2008}
}
备注
9 pages, LaTeX, typos corrected