具有复合分数阶时间导数的统一分数阶反应 - 扩散方程的计算解
偏微分方程分析
2012-10-05 v1 数学物理
math.MP
摘要
本文研究了一个统一分数阶反应 - 扩散方程的计算解，该方程是通过将标准扩散方程中的一阶时间导数替换为由 Hilfer (2000) 定义的广义分数阶时间导数，将二阶空间导数替换为 Riesz-Feller 分数阶导数，并添加一个控制反应的函数 （其为非线性函数）而得到的。通过应用 Laplace 变换和 Fourier 变换，以 H-函数的紧凑闭式形式导出了该方程的解。本文获得的主要结果是对 Mainardi 等人 (2001, 2005) 早期获得的时空分数阶扩散方程基本解，以及 Tomovski 等人 (2011) 最近给出的结果的优雅推广。此外，还显式地获得了基本解的计算表示。推导了分布的分数阶矩。最后，讨论了与有限个 Riesz-Feller 空间分数阶导数相关的导出结果的轻微推广。
引用
@article{arxiv.1210.1453,
title = {Computational solutions of unified fractional reaction-diffusion equations with composite fractional time derivative},
author = {R. K. Saxena and A. M. Mathai and H. J. Haubold},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.1453},
year = {2012}
}
备注
14 pages, TeX