时间分数阶 Fokker-Planck 方程最优控制问题的逼近
数值分析
2020-06-08 v1 数值分析
摘要
本文研究一类具有分数阶时间导数的偏微分方程组的数值逼近。该方程组由带时间依赖漂移的时间分数阶 Fokker-Planck 方程的最优控制问题通过凸对偶论证导出。该系统由一个时间分数阶向后 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程和一个向前 Fokker-Planck 方程组成，可用于描述陷于反常扩散机制中粒子的概率密度演化。我们通过 L1 格式逼近系统中的 Caputo 导数，通过有限差分逼近哈密顿量。Fokker-Planck 方程的格式构造使得 PDE 系统的对偶结构在离散层面上得以保持。我们证明了该格式的适定性以及对连续问题解的收敛性。
引用
@article{arxiv.2006.03518,
title = {Approximation of an optimal control problem for the time-fractional Fokker-Planck equation},
author = {Fabio Camilli and Serikbolsyn Duisembay and Qing Tang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.03518},
year = {2020}
}
备注
23 pages, 12 figures