带 Caputo-Fabrizio 分数阶导数的 Fokker-Planck 方程的高阶算法

基于连续时间随机游走，我们推导了带 Caputo-Fabrizio 分数阶导数的 Fokker-Planck 方程，其可有效建模多种物理现象，尤其是具有不同尺度的材料非均匀性与结构。推广分数阶实质微积分的离散格式 [Chen and Deng, \emph{ ESAIM: M2AN.} \textbf{49}, (2015), 373--394]，我们首先给出全局截断误差为 $\mathcal{O}(\tau^\nu)$（$\nu=1,2,3,4$）的 Caputo-Fabrizio 分数阶导数的数值离散。随后我们利用所推导的格式求解 Caputo-Fabrizio 分数阶扩散方程。通过分析离散化 Caputo-Fabrizio 算子的刚度矩阵的正定性，从理论上证明并数值验证了无条件稳定性以及全局截断误差为 $\mathcal{O}(\tau^2+h^2)$ 的收敛性。