时间导数 Fokker-Planck 方程的精确解：一种新方法
偏微分方程分析
2020-08-10 v1
摘要
本文提出一种求分数阶 Fokker-Planck 方程精确解的方法。该方法基于通过 Hopf 变换将其转化为一阶偏微分方程组，并结合扩展统一方法。另一方面，将分数阶导数约化为非自治常导数。从而将分数阶 Fokker-Planck 方程约化为非自治经典方程。获得了经典、分数时间导数 Fokker-Planck 方程的一些显式解。表明 Fokker-Planck 方程的解呈双高斯型。发现高摩擦系数在降低标准偏差方面起显著作用。进一步发现分数性比分形性有更强的影响。值得提及的是，高斯混合是机器学习中的有力工具。此外，当改变分数时间导数的阶数时，对概率分布函数仅有轻微影响。还表明速度的平均值与均方值变化缓慢。
引用
@article{arxiv.2008.02801,
title = {Exact Solutions of the Time Derivative Fokker-Planck Equation: A Novel Approach},
author = {H. I. Abdel-Gawad and N. H. Sweilam and S. M. AL-Mekhlafi and D. Baleanu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.02801},
year = {2020}
}