基于离散外微积分的分数阶向量微积分保结构离散化

分数阶向量微积分是刻画非局部或长程现象（如反常扩散、分数阶电磁学和分数阶平流-弥散）的分数阶偏微分方程的基石。在本工作中，我们重新表述了一类使用 Caputo 分数阶偏导数的分数阶向量微积分，并在立方复形上利用离散外微积分以保结构的方式对该重构进行离散化，这意味着连续层面的性质 $\operatorname{curl}^\alpha \operatorname{grad}^\alpha = \mathbf{0}$ 和 $\operatorname{div}^\alpha \operatorname{curl}^\alpha = 0$ 在离散层面精确成立。我们讨论了所提分数阶离散外导数的重要性质，并通过数值验证了它们在均方根误差下的二阶收敛性。我们提出的离散化方法有望为分数阶偏微分方程提供准确且稳定的数值解，并在离散层面精确保持基本物理定律，而与网格尺寸无关。