离散外微积分

我们给出任意有限维单纯复形上的离散外微积分的理论与应用。这可被视为离散空间上的微积分。我们的理论不仅包含离散微分形式，还包含离散向量场以及作用在这些对象上的算子。这使我们能处理形式与向量场之间在应用中重要的各种相互作用（如李导数）。先前对离散外微积分的尝试仅涉及微分形式。我们还引入了单纯复形的圆心对偶的概念。对偶复形在这一领域的重要性已得到充分理解，但先前的研究者使用重心细分或重心对偶。我们表明，使用圆心对偶对于得到一种同时容纳向量场与形式的离散外微积分理论是关键的。