将离散外微分推广至分数阶导数

分数阶偏微分方程用于描述涉及某种“非局部”或“长程”相互作用的现象。由于标准离散化过程产生的稠密矩阵，其解的精确且实用的数值逼近具有挑战性。本文开始将成熟的离散外微分计算工具包推广到分数阶情形，重点关注分数阶导数的适当离散化。我们定义了一个类Caputo的分数阶离散导数，基于DEC中的标准离散外导数算子，并通过单纯复形中$p$-单形之间距离的度量进行加权。我们讨论了分数阶离散导数的关键理论性质，并通过一系列数值实验将其与连续分数阶导数进行比较。