分形导数、分数阶导数与 $q$-变形微积分
数学物理
2023-11-10 v2 高能物理 - 唯象学
math.MP
适应与自组织系统
应用物理
等离子体物理
摘要
本工作对分数阶导数和分形导数进行了分析，讨论了它们的异同。分形导数与 Haussdorff 的分数维几何概念紧密相连。本文区分了分形域上函数的导数是与分形函数的导数的不同，后者像空间为分形空间。讨论了分形导数的不同连续近似，并表明 -微积分导数是分形函数的分形导数的连续近似。对于分形空间上函数的导数也可获得类似版本。Caputo 导数也与分形导数的连续近似成正比，且分数函数的导数的相应近似导出了类 Caputo 导数。本工作对分数微分方程、反常扩散、分形系统中的信息与传染病传播以及分形几何的研究具有意义。
引用
@article{arxiv.2305.04633,
title = {Fractal derivatives, fractional derivatives and $q$-deformed calculus},
author = {Airton Deppman and Eugenio Megias and Roman Pasechnik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.04633},
year = {2023}
}
备注
7 pages, 1 figure; v2 extended Discussion and Conclusions section, added Fig. 1 and references. Typos corrected. It matches the version published in MDPI Entropy