分数维空间的几何
高能物理 - 理论
2013-01-22 v3 广义相对论与量子宇宙学
数学物理
math.MP
摘要
我们引入了分数平坦空间，它由具有恒定非整数Hausdorff维数和谱维数的连续几何描述。这是欧几里得空间的类似物，但具有反常标度和扩散性质。基本工具是分数微积分，其被构造为便于定义微分结构、距离、体积和对称性的形式。通过广泛使用分形几何的概念和技术，我们阐明了分数微积分与分形之间的关系，表明当分数空间的Hausdorff维数与谱维数之比大于一时，分数空间可被视为分形。所有结果都是解析的，并构成了生活在多重分形时空上的场论的基础，该内容将在姊妹篇中展示。
引用
@article{arxiv.1106.5787,
title = {Geometry of fractional spaces},
author = {Gianluca Calcagni},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.5787},
year = {2013}
}
备注
90 pages, 6 figures, 4 tables. v2: section 5 revised, result unchanged; v3: minor typos corrected