微分复形与外微积分

本文提出一种在光滑 $n$ 维流形中 $k$ 维域上的微积分新理论，统一了离散、外与连续理论。该微积分始于单点，并通过线性或叠加扩展到有限点链。它相对于“带点链”空间上的范数收敛到光滑连续统，最终形成链复形(chainlet complex)。借此复形，我们发现了光滑流形中无坐标、多重向量的广泛分析理论，其中经典牛顿微积分与 Cartan 外微积分均成为特例。链复形算子、乘积与积分适用于对称与反对称张量上链。作为推论，我们同样轻易地得到欧氏空间、胞腔复形、双层结构（如皂膜）及非光滑域上的完整微积分。其力量源自最近发现的、先于牛顿理论的预导数与预积分。它们导向空间与时间的连续统新模型，并允许分析未必局部欧氏、局部连通或具局部有限质量的域。