一般多边形网格上简单且完备的离散外微积分

离散外微积分（DEC）提供了外微积分的无坐标离散化，特别适合于弯曲空间上的计算。在这项工作中，我们提出了DEC在由一般多边形形成的表面网格上的扩展版本，该版本避开了组合细分的需求，并且不涉及任何对偶网格。其核心在于，我们的方法引入了一种新的多边形楔积，它与离散外导数相容，即满足莱布尼茨乘积法则。基于离散楔积，我们随后推导出一种新的原-原Hodge星算子。结合这三个“基本算子”，我们定义了缩并算子和李导数、余微分和拉普拉斯算子的新离散版本。我们讨论了所提出的每个算子的数值收敛性，并将它们与现有的DEC方法进行了比较。最后，我们展示了我们的算子在Helmholtz-Hodge分解、拉普拉斯曲面平滑以及在由一般多边形形成的网格上的函数与向量场的李平流中的简单应用。