用于异质介质基于势函数电磁分析的 DEC-SIE 混合框架

在复杂的多材料环境中分析电磁场带来了巨大的计算挑战。为了解决这些问题，我们提出了一种混合数值方法，在麦克斯韦方程组的基于势函数的公式化中将离散外微积分(DEC)与面积分方程(SIE)相耦合。该方法在洛伦兹规范下采用磁矢势和电标势($\mathbf{A}$-$\Phi$)，提供了与多物理耦合的自然兼容性以及对低频失效的固有免疫。为了有效处理有界和无界区域，我们划分了计算域：非均匀内部使用 DEC 进行离散化，这是一个保留拓扑不变量并能在非结构化网格上实现保结构离散化的无坐标框架；而均匀外部使用 SIE 处理，其固有地满足辐射条件并消除了对人工区域截断的需求。这项工作的一个关键贡献是 SIE 的标量重构，通过用矢势的笛卡尔分量及其法向导数表示问题，将面积分算子的数量从十四个减少到两个。这种简化促使了 DEC 域中的相应调整：每个矢势分量被表示为离散 0-形式，这与传统的 1-形式表示形成对比。这种新颖的处理方法改善了界面处的兼容性并显著提升了数值性能。因此，所提出的混合方法为解决复杂几何形状和异质材料中的电磁散射和辐射问题提供了一个统一、高效且物理一致的框架。