余链与惠特尼形式上的离散庞加莱和博戈夫斯基算子
数值分析
2026-04-03 v2 数值分析
摘要
光滑庞加莱算子是用于证明可缩流形上光滑 de Rham 上同调消失的工具，并在基于有限元外微积分（FEEC）的有限元方法分析中得到应用。我们构造了作用于余链和惠特尼形式的类似离散庞加莱算子。在对底层区域或单纯复形的各种假设下，我们提供了这些算子的显式、构造性实现。特别地，我们为可收缩的单纯复形以及底层区域关于某点呈星形的单纯复形上的离散庞加莱算子提供了简单的构造。然后，我们为离散可缩的单纯复形和 Lipschitz 可缩的区域提供了更抽象的构造。我们还修改了星形区域上的离散庞加莱算子，以构造满足所需同伦恒等式同时保持齐次边界条件的离散博戈夫斯基算子。应用包括离散标量和向量势的构造，以及离散外微积分（DEC）中离散楔积的计算。
引用
@article{arxiv.2603.29018,
title = {Discrete Poincare and Bogovskii operators on cochains and Whitney forms},
author = {Johnny Guzmán and Anil N. Hirani and Bingyan Liu and Pratyush Potu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.29018},
year = {2026}
}