余微分、反恰当形式的Poincare引理及其在物理学中的应用

我们发展了黎曼流形上余微分算子的线性同伦理论，类似于外导数上的类似思想。主要对象是上同伦算子，它从流形星形开子集上定义的微分形式模中挑出一个反恰当形式模。我们证明了微分形式可直和分解为余恰当部分与反恰当部分。该分解为求解外微分系统提供了新方法。此方法被应用于基础物理方程，包括真空Dirac-K\"{a}hler方程、玻色弦论中出现的耦合Maxwell-Kalb-Ramond方程组及其约化到Dirac方程。