叶状结构的新型上同调不变量

给定闭流形上的光滑叶状结构，基本形式是可以局部用横截变量表示微分形式。基本形式空间构成一个微分复形，因为外导数保持该集合不变。基本上同调是该复形的上同调，已被广泛研究。给定黎曼度量，外导数的伴随将基本形式的正交补映到自身，我们称所得上同调为“反基本上同调”。尽管这些群是用度量定义的，反基本上同调群的维数在微分同胚与度量变化下是不变的。若底层叶状结构是黎曼的，这些群是叶状同伦不变量，且独立于流形的基本上同调与通常上同调。对于此类叶状结构，我们利用反基本形式上的余微分得到相应的拉普拉斯算子，发展其分析性质，并证明一个 Hodge 定理。随后我们找到了一些对反基本 Betti 数施加限制拓扑与几何性质。