黎曼叶状结构的等变基本上同调

具有全闭叶的完备流形上黎曼叶状结构的基本上同调即叶空间的上同调。本文在单连通情形（或更一般地，对于 Killing 叶状结构）下，引入了多种在同时存在闭叶和非闭叶时计算基本上同调的方法：我们证明了闭叶并集 C 的总基本贝蒂数小于或等于叶状流形的总基本贝蒂数，并给出了等号成立的充分条件。如果存在一个基本 Morse-Bott 函数，其临界集等于 C，我们就可以显式计算基本上同调。另一个可以确定基本上同调的情形是叶闭包空间为简单凸多胞体。我们的结果基于 Molino 的观察，即非闭叶的存在会在叶状流形上产生一个以 C 为不动点集的显著横向作用。我们引入了横向作用的等变基本上同调，类似于李群作用的等变上同调，使我们能够将李群作用理论中的许多结果转移到黎曼叶状结构中。不动点集在环面作用理论中的突出地位解释了集合 C 在基本设定中的相关性。