黎曼叶状结构上李代数作用的等变莫尔斯理论

考虑有限维李代数 $\mathfrak{g}$ 在黎曼叶状结构上的横向等距作用。本文研究了在此设定下黎曼叶状结构叶空间上的等变 Morse-Bott 理论。除其他内容外，我们为 $\mathfrak{g}$-不变基本 Morse-Bott 函数建立了叶状版本的 Morse-Bott 引理，以及通常柄分解定理的叶状版本。在非等变情况下，我们应用这些结果给出了黎曼叶状结构上莫尔斯不等式的新证明。在等变情况下，我们应用这些结果研究阿贝尔李代数在预辛流形上的哈密顿作用，其底层叶状结构也是黎曼的，并将等变辛几何中的 Kirwan 满射和单射定理推广到这种情况。除其他内容外，这意味着 Kirwan 满射和单射对辛轨形上的哈密顿环面作用成立。