扭曲广义复流形的等变上同调理论

最近 Kapustin 和 Tomasiello 证明了扭曲广义 Kähler orthodox 流形上的 Hamilton 作用的数学概念与一般 $(2,2)$ 规范 sigma 模型（带三形式通量）的物理概念完全一致。本文中，我们研究了 $H$-扭曲广义复流形上 Hamilton 作用的扭曲等变上同调理论。若流形满足 $\bar{\partial}\partial$-引理，我们建立了等变形式性定理。此外，若流形还满足广义 Kähler 条件，我们证明了该情形下的 Kirwan 单射性。然后我们考虑环面在 $H$-扭曲广义 Calabi-Yau 流形上的 Hamilton 作用，并将 push-forward 测度的 Duistermaat-Heckman 定理推广到这一情形。作为附带结果，本文中我们证明了广义 Kähler 向量空间的广义 Kähler 商永远不可能有（上同调）非平凡的扭曲。这否定了物理学家提出的一个问题，即是否可以构造具有非平凡通量的 $(2,2)$ 规范线性 sigma 模型。