$S^1$-等变 Morse 不等式的解析方法
微分几何
2018-09-13 v2
摘要
众所周知，闭流形 的上同调群可以利用 Morse-Smale 函数 的梯度动力学重构。此构造的直接结果是 Morse 不等式，它用 的 Betti 数给出了 的临界点数量的下界。这些不等式可以通过研究形变 Laplacian 算子的渐近行为，经由纯解析方法推导得出。该方法由 E. Witten 引入，并在过去几十年中启发了几何学与拓扑学领域的诸多重大成就。本文采用 Witten 方法，为所谓的等变 Morse 不等式提供了解析证明，其前提是底层流形受到 Lie 群 的作用，且 Morse 函数 对此作用是不变的。
引用
@article{arxiv.1411.7259,
title = {Analytic approach to $S^1$-equivariant Morse inequalities},
author = {Mostafa E. Zadeh and Reza Moghadasi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.7259},
year = {2018}
}