非紧流形上黎曼叶状结构的紧致性

对于闭流形 $M$ 上的黎曼叶状结构 $\mathcal{F}$，已知 $\mathcal{F}$ 是紧的（即叶为极小子流形）当且仅当由平均曲率形式 $\kappa_\mu$（相对于合适的黎曼度量 $\mu$）定义的（紧性）类为零。在横截可定向的情形，紧性等价于最高基本上同调群 $H^{^{n}}(M/\mathcal{F})$ 的非消失，其中 $n = \codim \mathcal{F}$。由 Poincaré 对偶，当 $M$ 可定向时，此最后一条件等价于基本扭曲上同调群 $H^{^{0}}_{_{\kappa_\mu}}(M/\mathcal{F})$ 的非消失。当 $M$ 非紧时，紧性类通常甚至未定义。本文中，我们针对非紧流形上黎曼叶状结构的一种特例——紧流形上奇异黎曼叶状结构的正则部分（CERF）——恢复前述研究与结果。