具有截面的奇异黎曼叶状结构、横法映射与基本形式
几何拓扑
2011-06-21 v1
摘要
完备黎曼流形 M 上的奇异黎曼叶状结构 F 称为容许截面，如果 M 的每个正则点都包含在一个完备全测地浸入子流形（截面）中，该子流形与 F 的每个叶正交相交，且其维数等于 F 的正则叶的余维数。我们证明，M 相对于 F 的基本形式代数同构于截面上那些在该截面的广义 Weyl 伪群下不变微分形式的代数。这推广了 Michor 关于极作用的一个结果。由该结果可知，若截面紧致，则基本函数代数是有限生成的。我们还证明，若 M 单连通、截面平坦且 F 的叶紧致，则 F 的叶与一个横法映射（等参映射的推广）的水平集重合。该结果推广了 Carter 与 West、Terng 以及 Heintze、Liu 与 Olmos 之前的结论。
引用
@article{arxiv.math/0608069,
title = {Singular riemannian foliations with sections, transnormal maps and basic forms},
author = {Marcos Alexandrino and Claudio Gorodski},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0608069},
year = {2011}
}
备注
Preprint IME-USP; The final publication is available at springerlink.com http://www.springerlink.com/content/q48682633730t831/