奇异Riemann叶状结构理论的进展
微分几何
2013-06-04 v1
摘要
如果一个奇异叶状结构的每条垂直于一个叶的测地线都垂直于它所遇到的每个叶，则称其为奇异Riemann叶状结构（SRF）。一个典型的例子是将完备Riemann流形划分为等距作用的轨道。在本综述中，我们介绍了SRF理论，从基础一直引导至该主题研究的最新进展。文中包含了证明的草图并强调了一些有用的技巧。我们研究了一般情形及曲率条件下的SRF的局部结构。我们回顾了关于水平分布可积性的Palais-Terng问题的解。文中还处理了SRF的重要特殊类别，如极化叶状结构和变分完备叶状结构及其联系。给出了叶空间为轨形的SRF的刻画。此外，研究了SRF的去奇异化，并展示了其应用，例如在Molino猜想中的应用。
引用
@article{arxiv.1203.6829,
title = {Progress in the Theory of Singular Riemannian Foliations},
author = {Marcos M. Alexandrino and Rafael Briquet and Dirk Toeben},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.6829},
year = {2013}
}