奇异黎曼叶状结构与标量曲率规定问题

类轨道叶状结构是一类完备黎曼流形 $M$ 上的奇异叶状结构，其叶局部等距（即奇异黎曼叶状结构）且（横截）无穷小齐性。这类奇异叶状结构不仅包含由等距作用的轨道对空间进行划分的类别，还包含无穷多个非齐性例子，特别是 $M$ 由恰当群胚的轨道进行划分。本文我们证明了类轨道叶状结构的基本函数的一个 Kondrakov 嵌入定理版本以及 Palais 对称临界性原理的类似结果。作为概念验证，我们不仅研究了相应背景下的 Yamabe 问题，也研究了具有齐性纤维的纤维丛情形，寻求存在尊重各自黎曼叶状分解的常标量曲率度量。我们给出了其在奇异球面上正常标量曲率存在性上的一个应用。在后续版本中，我们将把结果推广到相应的 Kazdan--Warner 问题。