等变上同调为 Cohen-Macaulay 的环面作用
代数拓扑
2011-01-05 v2 微分几何
摘要
我们研究 Cohen-Macaulay 作用，这是流形上的一类环面作用，可能没有不动点，它推广了等变形式作用并具有类似的性质。它们的等变上同调代数是可计算的，其含义是 Chang-Skjelbred 引理及其更强版本，即 Atiyah-Bredon 序列的正合性，成立。主要区别在于不动点集被最低维轨道的并集所取代。我们找到了 Cohen-Macaulay 性质的充分条件，例如存在临界集为最低维轨道并集的不变 Morse-Bott 函数，或轨道空间的开面无环性。专门针对环面流形（即被 r 维环面作用的 2r 维可定向紧流形）的情况，后者类似于 Masuda 和 Panov 的结果，并且是 Bredon 关于等变形式环面流形是开面无环的结果的逆命题。
引用
@article{arxiv.0912.0637,
title = {Torus actions whose equivariant cohomology is Cohen-Macaulay},
author = {Oliver Goertsches and Dirk Toeben},
journal= {arXiv preprint arXiv:0912.0637},
year = {2011}
}
备注
28 pages. V2 contains changes according to the referee's suggestions