环面秩猜想与等变形式化的若干变体

若紧李群作用的 Borel 纤维化其 Leray–Serre 谱序列在 E_2 项退化，则称该作用是等变形式化的。这一术语既重要又具限制性。在本文中，同样出于等变形式化概念与空间形式化概念（源自有理同伦论）之间缺乏联系的动机，我们提出了两种等变形式化的新变体：“MOD-形式化作用”与“具有形式化核的作用”。我们借助有理同伦论、Hirsch–Brown 模型、$A_\infty$-代数等多种工具，以许多不同方式研究并刻画了这些新术语，特别地，我们给出了从辛流形与有理椭圆空间上的作用到非负截面曲率流形等不同应用。新定义的一个主要动机是：具有上述两种新性质之一的环面几乎自由作用 $T^n\curvearrowright X$ 满足环面秩猜想，即 $dim H^*(X;Q)\geq 2^n$。这推广并证明了具有形式化轨道空间作用的环面秩猜想。