叶状流形上的 Morse-Novikov 上同调

Lichnerowicz 或流形 Morse-Novikov 上同调群的思想已被许多研究者用来研究流形的重要性质与不变量。Morse-Novikov 上同调使用微分 $d_\omega=d+\omega\wedge$ 定义，其中 $\omega$ 是一个闭 $1$-形式。我们研究相对于流形上叶状结构的 Morse-Novikov 上同调及其同伦不变性，并将其推广到黎曼叶状结构上更一般类型的形式。我们研究约化叶式 Morse-Novikov 复形上相应微分算子的拉普拉斯算子与 Hodge 分解。在黎曼叶状结构的情形下，我们证明约化叶式 Morse-Novikov 上同调群满足 Hodge 定理与 Poincar{\'e} 对偶。所得同构给出了叶式 Morse-Novikov 上同调的 Hodge 菱形结构。