齐性次黎曼流形的曲率

作者较为详细地讨论了 Schouten、Wagner 和 Solov'ev 给出的流形上带标架度量分布的曲率张量的旧定义。为了计算齐性次黎曼流形的 Solov'ev 截面曲率和 Ricci 曲率，作者建议在某些情况下使用流形上不变完全非完整分布的特殊标架。作为论证，我们找到了李群 G 的余切丛上的一个叶状结构，其叶与 Pontryagin-Hamilton 函数的不变哈密顿向量场相切。该函数在时间最优问题的 Pontryagin 最大值原理中被应用。该叶状结构完全由李群 G 的余伴随表示描述。我们还使用了正则辛形式及其对上述不变哈密顿向量场的值。特别地，上述标架方法适用于接触次黎曼流形、次黎曼 Carnot 群，以及具有到黎曼流形的次等距的齐性次黎曼流形。最后给出了一些例子。