曲率泛函的极大值与齐性空间上的预定 Ricci 曲率问题

考虑紧李群 $G$ 与闭李子群 $H<G$。令 $\mathcal M$ 为齐性空间 $M=G/H$ 上 $G$-不变黎曼度量的集合。通过研究 $\mathcal M$ 上数量曲率泛函的变分性质，我们得到了 $M$ 上预定 Ricci 曲率问题解的存在性定理。为说明该结果的适用性，我们探讨了 $M$ 为广义 Wallach 空间与广义旗流形的情形。