对齐齐次空间的 Ricci 曲率与埃氏度规

设 $M=G/K$ 为紧致齐次空间，假设 $G$ 和 $K$ 拥有许多简单因子。我们证明，具有最大第三 Betti 数的拓扑条件（即若 $G$ 拥有 $s$ 个简单因子，则 $b_3(M)=s-1$，即称为“对齐”）导致等质子表示上具有相对可管理的代数结构，为解决大类 $G$ 变不变度规的 Ricci 曲率公式铺平了道路。作为应用，我们研究了在对齐齐次空间上埃氏度规的存在性和分类。