齐性空间 $H\times H/\Delta K$ 上的 Einstein 度量

给定任意紧致齐性空间 $H/K$（其中 $H$ 为单群），我们考虑新空间 $M=H\times H/\Delta K$（$\Delta K$ 表示对角嵌入），并研究 $M$ 上 $H\times H$-不变 Einstein 度量的存在性、分类和稳定性，这是探索紧致非单李群齐性空间这一 largely unexplored 情况的第一步。对于大多数标准度量是 Einstein 度量（例如各向同性不可约）且 $\mathfrak{k}$ 的 Killing 型是 $\mathfrak{h}$ 的 Killing 型的倍数（例如 $K$ 为单群）的空间 $H/K$，我们在 $M$ 上发现了不稳定的 Einstein 度量；这类空间包含 17 个族和 50 个独立示例。当 $H/K$ 为 $K$ 是单群的不可约对称空间时，我们获得了完整的分类。我们还研究了标量曲率函数在 $M=H\times H/\Delta K$ 上所有正规度量空间（其中没有一个度量是 Einstein 度量）上的行为，发现标准度量是全局最小值。