齐性空间 $H\times H/ \Delta K$ 上非对角 Einstein 度量的稳定性

我们考虑齐性空间 $M=H\times H/\Delta K$，其中 $H/K$ 是不可约对称空间，$\Delta K$ 表示对角嵌入。最近，Lauret 和 Will 给出了 $M$ 上 $H\times H$-不变 Einstein 度量的完整分类。他们得出 $M$ 上总是至少存在一个非对角 Einstein 度量，并且在某些情况下也存在对角 Einstein 度量。我们给出了 $H\times H$-不变度量的一个子集的标量曲率公式，并研究了 $M$ 上非对角 Einstein 度量关于 Hilbert 作用的稳定性，得出对于所有齐性空间 $M$，这些度量是不稳定的且具有不同的余指数。