具有$b_2(M)=1$的旗流形上齐性爱因斯坦度量的分类

设$G$为单连通紧致李群。我们研究一类紧致齐性空间上的齐性爱因斯坦度量，即第二贝蒂数$b_{2}(G/H)=1$的广义旗流形$G/H$。对应于经典单李群$G$的有8个无限族$G/H$，以及25个例外旗流形，它们都具有一些共同的几何特征；例如，它们允许唯一的复结构，从而产生唯一的凯勒-爱因斯坦度量。最典型的例子是紧致迷向不可约埃尔米特对称空间，其基灵型是唯一的齐性爱因斯坦度量（凯勒度量）。对于非迷向不可约空间，26种情况中的24种已经完成了齐性爱因斯坦度量的分类。在本文中，我们为两个未检验的情况构造了爱因斯坦方程，即旗流形$\E_8/\U(1)\times \SU(4)\times \SU(5)$和$\E_8/\U(1)\times \SU(2)\times \SU(3)\times \SU(5)$。为了明确确定$\E_8$-不变度量的里奇张量，我们使用基于黎曼淹没的方法。对于这两个空间，我们分类了所有齐性爱因斯坦度量，从而得出结论：任何具有$b_{2}(M)=1$的旗流形$G/H$都允许有限个非等距非凯勒不变爱因斯坦度量。这些度量的确切数量见表1。