等变单流形上预定里奇曲率方程的狄利克雷问题

设 $M$ 是等变单流形 $M_1$ 上两个主轨道之间围成的区域。假设 $T$ 和 $R$ 分别是 $M$ 和 $\partial M$ 上的对称不变 (0,2)-张量场。本文研究黎曼度量 $G$ 在 $M$ 上满足边界条件 $G_{\partial M}=R$（符号 $G_{\partial M}$ 表示 $G$ 在 $\partial M$ 上诱导的度量）的预定里奇曲率方程 $\mathrm{Ric}(G)=T$。在 $M_1$ 的标准假设下，我们描述了 $T$ 和 $R$ 的一组条件，这些条件保证了整体和局部可解性。