正数量曲率与关于真作用的等变 Callias 型指标定理

对于局部紧群 $G$ 在具有 $G$-等变 Spin 结构的流形 $M$ 上的真作用，我们得到了存在具有一致正数量曲率的完备 $G$-不变黎曼度量的障碍。我们关注 $M/G$ 非紧的情形。这些障碍源于一个 Callias 型指标定理，并与 $M$ 中超曲面附近的正数量曲率相关。我们还推导了该指标定理的其他一些应用。若 $G$ 是连通李群，则在作用上的一个温和假设下，正数量曲率的障碍消失。在该情形下，我们在等变有界几何假设下推广了 Lawson 和 Yau 的构造，从而得到具有一致正数量曲率的完备 $G$-不变黎曼度量。