正标量曲率的拓扑
几何拓扑
2015-07-16 v2 K理论与同调
摘要
在这篇综述文章中，给定一个光滑闭流形 M，我们研究 M 上正标量曲率黎曼度量的空间。一个长期存在的问题是：该空间何时非空（即 M 何时容许正标量曲率度量）？更一般地：该空间的拓扑是什么？例如，它的同伦群是什么？Dirac 算子的高阶指标理论是解决这些问题的基本工具。近年来该领域取得了巨大进展，本文将讨论一些最相关的例子。特别是，我们将展示大规模指标理论（也称为粗指标理论）的进展如何产生新型障碍，并通过 C*-代数的 K-理论为存在性和分类问题的系统研究提供工具。这是“将正标量曲率的拓扑映射到分析”计划的一部分。此外，我们将展示如何利用先进的外科理论和光滑化理论，在任意大 k 的正标量曲率度量空间的第 k 个同伦群中构造首个无限阶元素。而且，这些示例是首个在此类度量的模空间中保持非平凡的示例。
引用
@article{arxiv.1405.4220,
title = {The topology of positive scalar curvature},
author = {Thomas Schick},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.4220},
year = {2015}
}
备注
25 pages, to appear in the proceedings of the ICM 2014 in Seoul; v2: a number of mistakes corrected (thanks to Greg Landweber for pointing some of them out)