非正曲率度量空间之研究

设 $\mathcal{M} (X)$ 表示在流形 $X$ 上的完备黎曼度量空间，其中各章节曲率为非正且末端为负曲率。我们证明 $\mathcal{M} (\mathbb{R} \times S ^{1})$ 与 $\mathcal{M} (\mathbb{R} ^{} \times Y)$ 之间是路径不连通的，其中 $Y$ 为紧致且 admits 负曲率度量。该证明极为简洁，主要工具为 Fuller 指数理论。此外，我们基于测地线弦计数获得了一种新的度量变形不变量，这为进一步研究 $\mathcal{M} (X)$ 的拓扑提供了基本工具（极可能延伸）。